A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése
A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése

2010. november 3., szerda

Jó játék a matematika

A következő ötleteléssel szeretném megköszönni a blog indítását, Mártinak a "Beszélgessünk közös dolgainkról" találkozó megszervezését, nektek a részvételt, a figyelmet, az együtt gondolkodást.

Szeretném, ha Tatabányán egy jövőbeli „Kutatók éjszakáján” régen dédelgetett „álmomból” egy matematikai játszóházban ébrednék. Ha azt mondjátok, ne álmodozzam tovább róla, akkor nincs más választásom, fel kell ébrednem és hozzá kell látnom a megvalósításhoz!

Matematika a játékban, játék a matematikában
1) Rubik kocka és a forgáscsoportok. Mi is az absztrakció az absztrakt algebrában?
2) Logikai játékok, logikai egypercesek, logikai rejtvények
3) SET kártyajáték. A játékhoz kapcsolódó kombinatorikai feladványok
4) Kártyajátékok, nyerési esélyek. A valószínűségszámítás klasszikus képlete
5) Szerencsejátékok, nyerési esélyek. A szerencsejátékok és a valószínűségszámítás egymásra gyakorolt hatása a matematika történetében
6) Stratégiai játékok, kevert stratégiák
7) Geomag mágneses építőjáték (Magnetic world). Szabályos testek, Euler poliéder tétele
8) Ruletták. Modellezés, animáció MAPLE-ben, ruletták rajzolása kézzel. Szerkesztések geometriai szoftverekkel.
9) Óraaritmetika és a kongruenciák
10) Nyomozzunk együtt! Predikátumlogika és a szillogizmusok
11) Logikai áramkörök építése, kétváltozós logikai műveletek, diszjunktív és konjunktív normálformák
12) Matematika a sakktáblán

És hol van még a topológia, a gráfelmélet, stb., a képzőművészet és kedvenc paradoxonjaim? Minden cím mögött a matematika egy-egy olyan diszciplínája áll, amiről a középiskolában még említés sem esik. Akik úgy gondolják, hogy nekik a játszás nem elég tudományos egy ilyen rendezvényhez, ők kaphatnák a kőkemény matematikát is hozzá.

20 mozdulatnál nem kell több...

Megoldották a több mint 30 éve kitűzött feladványt. Bebizonyították, hogy legfeljebb 20 mozdulattal bármelyik állásból kirakható a Rubik kocka.

Morley Davidson, a Kenti Állami Egyetem matematika professzora és csapata bebizonyította, hogy 20 lépésnél többre soha nincs szükség, ha egy kockát ki szeretnénk rakni. (http://www.cube20.org/)

A bizonyítás nem volt egyszerű. Több matematikus és mérnök dolgozott a projekten. Mivel az összes lehetséges kezdőállás 43 trillió (43.000.000.000.000.000.000), ezért a kutatók 2,2 milliárd csoportba osztották a lehetséges kezdőállásokat.

Hamar rájöttek, hogy nem fognak boldogulni ekkora kombinációval. Ekkor jött segítségként a Google. Felajánlotta számítógépeit 35 számítógép-év kapacitás erejéig. (1 számítógép-év: 1GFlop sebességű gép egy évig történő célzott működését jelenti.)
Ez az erőforrás már elegendőnek bizonyult, hogy megszülessen a bizonyítás.

A 43 trillió kezdőállás között a húsz lépéses kezdőállás kb. 300 millió van, ami ritkának mondható. A leggyakoribb a 18 lépéses kezdőállás, ezt követi a 17-es.

DistanceCount of Positions
01
118
2243
33,240
443,239
5574,908
67,618,438
7100,803,036
81,332,343,288
917,596,479,795
10232,248,063,316
113,063,288,809,012
1240,374,425,656,248
13531,653,418,284,628
146,989,320,578,825,358
1591,365,146,187,124,313
16about 1,100,000,000,000,000,000
17about 12,000,000,000,000,000,000
18about 29,000,000,000,000,000,000
19about 1,500,000,000,000,000,000
20about 300,000,000

Egy kis visszatekintés:
A Rubik-kockát Rubik Ernő találta fel 1974-ben.
Többször az év játékának választották itthoni és külföldi kiállításokon. A világ legjobban fogyó játékának tartják, több mint 350 milliót adtak már el belőle.
Minden évben versenyeket rendeznek leggyorsabbat keresve. A Guinness Rekordok könyve 1981. március 13-án, Münchenben tartotta az első ilyen versenyt, akkor még 38 másodperc alatt rakták ki a kockát. Az első világbajnokságot Budapesten rendezték 1982. június 5-én, itt egy vietnami diák, Mihn Thai nyert 22,95 másodperces idejével. A világrekordot Erik Akkersdijk tartja, aki 2008-ban 7,08 másodperc alatt oldotta meg a feladatot. (http://index.hu/tudomany/2010/08/12/rubik/)

Azt mostmár biztosan mondhatjuk, hogy 20 mozdulatnál nem kell több a kocka kirakásához, na de melyek ezek a mozdulatok? :) :) :)